Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Invero l'accelerazione normale (poiché non può essere v = 0 in ogni istante, ma solo negli eventuali istanti di arresto) si annulla identicamente
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che, combinate linearmente con coefficienti costanti arbitrari, danno l’integrale generale. Poiché l'equazione oraria di un moto non può essere che
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Si caratterizzino i tre casi, rilevando in particolare che B non può essere raggiunto, se è esterno alla parabola detta, per tale motivo, parabola di
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Poiché pel teorema geometrico del Savary codesta retta deve essere perpendicolare alla IM, il cui coefficiente angolare è tgα, avremo
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istante che si prende in considerazione) possono essere:
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47. Le funzioni ρ(ζ), ρ'(ζ') sono legate, in virtù delle (15) e (16'), da una relazione differenziale che merita di essere segnalata, perché, può
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Ma non può essere giacché altrimenti il circolo dei flessi si ridurrebbe (n. prec.) ad un punto, contrariamente all’ipotesi fatta.
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dove q può essere, ad es., la lunghezza d’arco della curva data, a partire da un determinato suo punto, e q 1, q 2 designano un qualsiasi sistema di
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Questa osservazione ha una ragion d’essere, in quanto, come vedremo (n. 20), per sistemi non olonomi possono esistere spostamenti virtuali non
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Se il sistema rigido considerato, invece che essere libero, ha un punto fisso, conviene naturalmente prendere tale punto come centro di riduzione O
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Vincoli unilaterali di mobilità. - Anche i vincoli di mobilità possono essere unilaterali. Basta per esempio, riprendere il caso di una sfera che si
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condizioni che devono essere soddisfatte per l'equivalenza sono allora:
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particolare nulli entrambi, se lo è uno di essi), perché, anzitutto, per l’annullarsi del risultante, tali vettori devono essere opposti, e d’altra parte
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Ora g, come accelerazione, è, rispetto alle lunghezze e ai tempi, di dimensioni 1 e -2, talché T non può essere funzione se non del rapporto che è
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Dev’essere pertanto:
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si conclude subito che, per la possibilità della similitudine meccanica, il rapporto dei tempi dev’essere uguale a
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debbono essere fornite dai due macchinari, è λ2.
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Uguagliando gli esponenti nei due membri, si vede intanto che dovrà essere γ = 1 e quindi
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riduzione di una velocità e di una carica elettrica, dovrà essere
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Un sistema di vettori a trinomio invariante non nullo (nel qual caso, per essere T = M x R, né R, né M possono annullarsi) è sempre equivalente ad un
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Sappiamo che, in condizioni di equilibrio, dev’essere
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Per i sistemi in equilibrio formati da due soli vettori, già si è visto (n. 44) che essi devono essere direttamente opposti.
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quantità convergente a zero con ΔS, la (4) può essere scritta:
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allora esso deve appartenere alla regione inviluppata dai vari piani tangenti, cioè, appunto, deve essere interno a σ.
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i corrispondenti giratori. Come si vede, C coincide con A + B, il che doveva essere in base all’osservazione generale del n. 27.
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L’espressione di s 3 può dunque essere scritta e
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Usufruendo della (10) e badando che ρ ed r non dipendono dalla posizione di Q su σ, e possono quindi essere portati fuori del segno integrale
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È appena necessario osservare che, per ρ = K 1, ove si tenga conto che la massa totale m della crosta vale l’espressione (14) può essere scritta
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Quale deve essere il profilo dell’arco perché sopprimendone una porzione qualsiasi PA, la parte residua OP possa essere mantenuta in equilibrio
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6. Naturalmente perché l’equilibrio del sistema articolato sia possibile devono essere soddisfatte, anche in questo caso come in ogni altro possibile
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Infatti in tal caso i lati Q 2 Q 3, Q 3 Q 4,..., Q n-1 Q n del poligono delle forze risultano per diritto, cosicché, qualunque sia per essere la
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P i+n (i =1, 2,…n - 1), dovranno essere rettilinei.
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che deve essere soddisfatta in ogni punto P interno all’arco AB di funicolare e, che assicurando l’equilibrio di ogni elemento materiale (e quindi di
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Quanto ad s, non è un parametro arbitrario, bensì l’arco di funicolare, cosicché deve essere legato alle x, y, z dall’equazione differenziale
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dove la costante φ è a ritenersi positiva, tale dovendo essere T per sua natura, e, nel caso presente, anche
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Più precisamente, se si scrive per brevità y' al posto di e si nota che il ds può essere sostituito con si ottiene, moltiplicando da ultimo per dx,
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Questo carico ha agito sul filo orizzontalmente (pel tramite di una carrucola) prima della saldatura, sicché può essere identificato colla tensione
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complessivo δΛ delle reazioni non può essere negativo.
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L’espressione del lavoro virtuale può così essere scritta
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D’altra parte la condizione d’equilibrio (non essendovi spostamenti irreversibili) sarà l'equazione simbolica (1'), che nel caso attuale può essere
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risulta, secondo i casi, positivo o negativo. Introducendolo, al posto di τ, nella (42), questa può manifestamente essere scritta
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Se poi il moto degli assi Oxyz, oltre ad essere traslatorio, è anche uniforme, l'accelerazione di trascinamento è nulla, e con essa la forza χ.
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Per l’equilibrio, esse dovranno essere eguali e direttamente opposte, avendo per comune linea d’azione la congiungente dei rispettivi punti d
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Supposto per es. che sia T la tensione maggiore, abbiamo trovato allora che, quando l’equilibrio sussiste, dev’essere
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deve essere aderenza perfetta, senza strisciamento, fra P cinghia e carrucole.
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che può essere scritta
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Mostrare che vi possono essere, secondo i casi, quattro, due o nessuna posizione di equilibrio relativo per la pallina.
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essere opposti.
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dove r designa il raggio di curvatura in P. Si mostri che la seconda può essere dedotta dalla prima senza invocare le formule generali di Frenet.
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come si rileva dalle (12), imponendo che per t = t0 debba essere x = x 0, y = y 0, z = zo.
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Accademia della crusca
